振弦式应变计的工作原理，应力应变的计算公式是什么？

1.振弦式应变计的工作原理，应变计是怎么测量应力应变的？

「什么是应变？什么是应力？应变和应力的关系是什么？」一文中介绍了应变的计算公式是 ε = ΔL / L，即结构物单位长度范围内的变形量与原长度的比值，那么只要测得结构物内部 L 长度内发生的变形量 ΔL 即可算出应变。

振弦式应变计的安装如上图所示，润息应变计有效长度为 L ，埋入式应变计的前后端座和表面式应变计的支架会把被测物 L 长度范围的变形量 ΔL 作用到应变计上，使应变计长度发生同等变化，从而改变应变计内部钢弦的松紧度，使测量到的钢弦振动频率发生变化，由此可得出 ΔL 与频率模数的线性关系，而我们要的是应变 ε 与频率模数的线性关系，所以根据上述公式代入 L 可直接得到以下公式：

ε = k×(F - F₀)

式中：

ε	— 被测结构物的应变变化量，单位为 10-6；
k	— 传感器的灵敏度系数，单位为 10-6/F；
F	— 传感器的实测模数值，单位为 F；
F0	— 模数的基准值，单位为 F。

2.应变计的计算公式，如何计算应力？

上述公式是假设被测物和应变计不受温度影响的情况，但实际上，任何材料的体积都会随温度变化而发生轻微改变，绝大多数是热胀冷缩，且不同材料的伸缩率各不相同，体现这一特性的物理名词叫做线膨胀系数，即材料单位温度变化下的应变量，单位是10^-6/℃。

假设被测物内部应力应变没有发生变化，但是温度升高了，热胀冷缩造成被测物 L 长度内产生了 ΔL 的伸长，因此产生了应变，实际计算时，应把这部分因为温度变化产生的应变给去除；同理，应变计自身也会因为温度变化生产额外的应变，实际测量时应把被测物和应变计因为温度变化产生的叠加应变修正掉，所以应变计的计算公式如下：

ε = k×(F - F₀)＋(b -α)×(T - T₀)

式中：

ε	— 被测结构物的应变变化量，单位为 10-6；
k	— 传感器的灵敏度系数，单位为 10-6/F；
b	— 传感器的温度修正系数，单位为 10-6/℃；
α	— 被测结构物的线膨胀系数，单位为 10-6/℃；
F	— 传感器的实测模数值，单位为 F；
T	— 传感器的实测温度值，单位为℃；
F0	— 模数的基准值，单位为 F；
T0	— 温度的基准值，单位为℃。

有了应变，再乘以材料的弹性模量即可算出应力：

σ = ε×E

式中：

σ	— 应力，单位为MPa；
ε	— 应变，单位为1；
E	— 被测物的弹性模量，单位为MPa。

常见的工程材料都可以查表得出弹性模量，比如C30混凝土的弹性模量是30000MPa(1N/mm²=1MPa)，碳钢的弹性模量是206GPa。

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